高校数学の公式と定理300枚成り立つ条件まで1枚に

公式を覚えていても、除外すべき場合を落とせば答えは合いません。

300 cards

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和の平方の展開	意味：2項の和を2乗したときの展開の公式。要点：(a+b)の2乗 = aの2乗 + 2ab + bの2乗になる。注意：中央の2abを落としやすい。差の場合は符号が負になる。
絶対値の定義	意味：数直線上で原点からの距離を表す量。要点：中身が正ならそのまま、負なら符号を変える。注意：場合分けを省くと誤る。中身の符号で分ける。
二次関数の標準形	意味：平方完成して頂点がわかる形に直した二次関数。要点：y = a(x-p)の2乗 + q の形になり、頂点は(p, q)になる。注意：pの符号が頂点の座標と逆になる。取り違えやすい。
判別式	意味：二次方程式の解の個数を判定する量。要点：bの2乗 - 4ac の符号で判定する。正なら2つ、0なら1つ、負なら実数解なし。注意：実数解の個数を見る量である。複素数まで含めれば常に2つある。
剰余の定理	意味：多項式を1次式で割った余りを求める定理。要点：x-aで割った余りはf(a)に等しい。注意：割り算をしなくても余りがわかる。実際に割ると時間がかかる。
複素数	意味：実数と虚数単位を組み合わせた数。要点：a+biの形で表す。iの2乗はマイナス1になる。注意：大小の比較はできない。実数の不等号は使えない。
恒等式	意味：文字にどんな値を入れても成り立つ等式。要点：係数を比較するか、都合のよい値を代入して係数を決める。注意：方程式と区別する。方程式は特定の値でだけ成り立つ。
集合の記号	意味：和集合、共通部分、補集合などを表す記号。要点：要素の個数の関係を式で表せる。注意：包含関係と要素であることを区別する。記号が違う。
整数の割り算の性質	意味：割られる数が商と割る数の積に余りを足した形で表せる関係。要点：余りは0以上で割る数より小さい。注意：余りを負にしない。定義の範囲を守る。
分数式の計算	意味：分子と分母が多項式である式の計算。要点：通分と約分は因数分解してから行う。注意：分母が0になる値を除く。定義域の確認を忘れやすい。
三角比の定義	意味：直角三角形の辺の比で角の大きさを表す量。要点：サインは対辺を斜辺で、コサインは隣辺を斜辺で、タンジェントは対辺を隣辺で割る。注意：どの辺を斜辺とするかを取り違えやすい。直角の対辺が斜辺になる。
三角形の五心	意味：重心、内心、外心、垂心、傍心の五つの中心。要点：重心は中線を2対1に内分し、内心は角の二等分線の交点になる。注意：それぞれ決め方が違う。名前と定義を組で覚える。
円周角の定理	意味：同じ弧に対する円周角が等しく、中心角の半分になるという定理。要点：直径に対する円周角は90度になる。注意：弧が同じであることが条件になる。弦が同じでも弧が違えば成り立たない。
直線の方程式	意味：座標平面上の直線を表す式。要点：傾きと1点、または2点から求められる。一般形はax+by+c=0になる。注意：y軸に平行な直線は傾きで表せない。一般形なら表せる。
ベクトルの定義	意味：大きさと向きをもつ量。要点：始点を変えても向きと大きさが同じなら等しいとみなす。注意：位置は問わない。位置ベクトルとして扱うときだけ始点を固定する。
球の方程式	意味：空間内の球を表す式。要点：中心と半径で決まり、円の方程式に成分が1つ増えた形になる。注意：平面で切ると円になる。断面の半径は距離から求める。
確率変数	意味：試行の結果に応じて値が定まる変数。要点：とりうる値と確率の対応が確率分布になる。注意：普通の変数とは違う。確率が結びついている。
母集団と標本	意味：調べたい全体と、そこから取り出した一部。要点：標本から母集団の性質を推測する。注意：標本の性質がそのまま母集団の性質ではない。誤差を考える。
データの代表値	意味：データの中心を表す値。要点：平均値、中央値、最頻値がある。注意：外れ値に強いのは中央値である。平均値は引きずられる。
指数法則	意味：同じ底の累乗どうしの計算の規則。要点：掛けると指数が足され、割ると引かれ、累乗すると掛けられる。注意：底が違うとそのままでは使えない。そろえてから使う。
対数の定義	意味：ある数を底の何乗で表すかを示す数。要点：真数は正でなければならない。底は正で1でない。注意：真数条件を確かめずに解くと不適な解を含めてしまう。
等差数列の一般項	意味：隣り合う項の差が一定な数列のn番目。要点：初項に公差のn-1倍を足す。注意：nを掛けない。n-1であることを取り違えやすい。
等比数列の一般項	意味：隣り合う項の比が一定な数列のn番目。要点：初項に公比のn-1乗を掛ける。注意：指数がn-1であることを取り違えやすい。nではない。
シグマの記号	意味：数列の和を表す記号。要点：下端から上端まで足し合わせる。定数倍と和は外に出せる。注意：積は外に出せない。線形性が成り立つのは和と定数倍だけである。
漸化式	意味：前の項から次の項を定める関係式。要点：初項とあわせて数列が定まる。注意：一般項がすぐにわかるわけではない。変形して求める。
数学的帰納法	意味：すべての自然数について成り立つことを示す証明法。要点：n=1で成り立つことと、nで成り立てばn+1でも成り立つことを示す。注意：2つの段階の両方が要る。片方だけでは証明にならない。
平均変化率	意味：2点間での関数の値の変化を、変数の変化で割った量。要点：グラフでは2点を結ぶ直線の傾きになる。注意：微分係数とは違う。区間で見るか1点で見るかが分かれる。
三角関数の微分	意味：サインとコサインとタンジェントの導関数。要点：サインの導関数はコサイン、コサインの導関数はマイナスサインになる。注意：コサインの符号を落としやすい。弧度法が前提になる。
不定積分	意味：微分するともとの関数になる関数を求めること。要点：積分定数が付く。微分の逆の操作になる。注意：積分定数を書き忘れやすい。定積分では消えるが不定積分では要る。
三角関数の積分	意味：サインとコサインの原始関数。要点：サインの積分はマイナスコサイン、コサインの積分はサインになる。注意：符号を取り違えやすい。微分と逆になる点に注意する。

About this deck

等比数列の和の公式を書けても、公比が1のときに使えないことを忘れれば答えは合いません。判別式を覚えていても、二次の係数が0になる場合を場合分けしなければ同じです。数学の失点は公式の暗記量ではなく、その公式が成り立つ条件を言葉にしていないところで起きます。このデッキは300枚で、1枚に1つの公式か定理、概念を置いています。裏は三行に固定してあり、「意味」がそれが何を述べているのかを一文で書き、「要点」が式を言葉と記号で示して使う場面を添え、「注意」が成り立つ条件や紛らわしい公式との違いを名指しします。構成は、数と式と方程式、図形と計量、場合の数と確率、指数対数と三角関数、数列と極限、微分と積分の六つに分けました。式は記号だけを並べず、文章として読める形で書いています。板書を写した記憶ではなく、意味として残すためです。間隔反復で回すと、条件まで込みで身についた公式は出てこなくなり、いつも例外を落とす公式だけが戻ってきます。

Frequently asked

各セクションの枚数はどうなっていますか。: 数と式と方程式が55枚、図形と計量が50枚、場合の数と確率が45枚、指数対数と三角関数が50枚、数列と極限が45枚、微分と積分が55枚で、合計300枚です。すべてのカードにセクションと小項目のタグが付いています。
数式は記号で書かれていますか。: 記号だけを並べる形は避けて、文章の中で読めるように書いています。たとえば根の公式は、一次の係数の符号を変えた値に判別式の平方根を足し引きして、二次の係数の二倍で割る、という形です。式の形と意味を切り離さないためです。
数学一と数学二のどちらの範囲ですか。: 両方にまたがります。数と式、二次関数、図形と計量、場合の数と確率は数学一と数学Aの範囲で、指数対数、三角関数、数列、微分と積分は数学二と数学Bの範囲です。極限や積分の応用まで含むので、数学三の入り口にも使えます。
無料プランでもデッキ全体を取り込めますか？: はい。保存済みのデッキを取り込む処理では新しいAI生成を実行せず、AIクレジットも消費しないため、無料プランで300枚すべてを取り込めます。取り込み後も学習、編集、削除ができます。
同じデッキをもう一度取り込むと重複しますか？: 重複しません。すでにある同一カードはスキップされ、改訂で増えたカードだけが追加されます。削除後の再取り込みを含め、同じ公式デッキの取り込みは生涯3回までです。
Web版とスマートフォンアプリの両方で使えますか？: はい。デッキはアカウントに追加されるため、Web版、iOSアプリ、Androidアプリで同じ学習内容と進捗を利用できます。
取り込んだカードを自分向けに直せますか？: はい。取り込み後は自分のカードとして、表裏の編集、不要カードの削除、タグ整理、別デッキへの移動を自由に行えます。

公式問題の転載はなく、カードはすべてMemlyの独自執筆です。編集基準日2026-08-31。